宿題問題33医学と生物学のための中間物理学の第4版の第1章の第1章では、マレーの法則、分岐血管の半径を記述する関係についてです。
半径Rpの親容器は、半径Rd1とRd2の二つの娘容器に分岐します。 容器の壁のせん断応力が各容器で同じになるように、半径間の関係を求めます。 （ヒント：体積流量の保存を使用してください。）この関係は”マレーの法則”と呼ばれています。 生物は、流体輸送のための容器の適切なサイズを決定するために剪断応力を使用することができる。
参照は、
LaBarbera,M.(1990)”動物学における流体輸送システムの設計の原則。”科学、ボリューム249、992-1000ページ。
Vital Circuits,
By Steven Vogel.
彼の本の中で重要な回路: ポンプ、パイプ、および循環系の働きについて、Steven VogelはMurrayの法則について明確で魅力的な議論を提供します。
パイプの最も安い配置を考え出すという私たちの問題は、すべての壁の速度勾配の急峻さが同じになるようにパイプの相対寸法を計算することよりも何も含まないことが判明しました。 この計算は1926年にBryn Mawr CollegeのCecil D.Murrayによって行われ、（まれに）それが「Murrayの法則」として言及されているときに話されています。”
マレーの法則は特に複雑ではなく、手計算機を持っている人は誰でもそれで遊ぶことができます（ただし、現在のメッセージを見逃すことなく詳細を無視 ルールは、親容器の半径の立方体が娘容器の半径の立方体の合計に等しいことである。 半径が2単位のパイプが一対のパイプに分割される場合、各ペアの半径は約1.6単位でなければなりません。 （チェックするには、1.6を立方体にしてから結果を2倍にします—あなたは約2立方体になります。）娘は小さいですが、少しだけです（図5.6）。 それでも、親の1つが最終的に100の子孫に分割されると、子孫は実質的に小さくなり、それぞれ親の半径の約5分の1になります。 （それらの集合断面積は、もちろん、親のものよりも大きい-具体的には、四倍大きい。)
この関係は、動脈と静脈の両方の相対的な大きさを非常によく予測しています。 それは非常に小さい細動脈および毛管のためにだけ失敗します….
私たちがマレー氏に従う唯一の生き物だと仮定するのは、間違いなく人類中心的なことでしょう。 私の友人、Michael LaBarbera（私に問題全体を紹介してくれました）は、構造的にも機能的にも私たちとは非常に異なり、進化的に私たちから非常に遠いいくつかのシステ 細部に入ることなく、血管を覆う細胞が文字通りそれらの隣の速度勾配の変化を感じることができるかのように見えます。 血管を通る流れの速度の増加は、その壁での速度勾配を増加させる。 勾配の増加は、細胞分裂を刺激し、それは、より速い流れを相殺するために適切に血管直径を増加させるであろう。 血圧の変化も神経供給の切断も何の違いもありません—これは明らかに細胞による化学信号の合成に対する勾配の直接的な効果です。 おそらく、このスキームの最もきれいな特徴は、細胞がそれが一部である容器の大きさについて何も知る必要がないということです。 マレーの法則の結果として、速度勾配が特定の値を超えたときに分割するように指示するコマンドで、どこにいても同じ特定の命令を与えることがで
ヴォーゲルはデューク大学の生物学部門の教員である。 彼は上で引用されたVital CircuitsとThe delightful Life in Moving Fluids（Princeton University Press、1994）を含むいくつかの素晴らしい本を出版しています。