숙제 문제 33 의학 및 생물학을 위한 중급 물리학의 제 4 판 제 1 장에서 머레이의 법칙,분기 혈관의 반경을 설명하는 관계에 관한 것입니다.
반지름의 모혈관은 반지름 1 과 반지름 2 의 두 딸혈관으로 분지한다. 용기 벽의 전단 응력이 각 용기에서 동일하도록 반경 사이의 관계를 찾습니다. (힌트:볼륨 흐름의 보존을 사용하십시오. 이 관계를’머레이의 법칙’이라고합니다. 유기체는 유체 수송을위한 선박의 적절한 크기를 결정하기 위해 전단 응력을 사용할 수 있습니다.
참조는
라바 베라,엠.(1990)”동물학에서 유체 수송 시스템의 설계 원리.”과학,249 권,992-1000 페이지.
생명 회로,
스티븐 보겔.
그의 책에서 바이탈 서킷: 펌프,파이프 및 순환 시스템의 작동에,스티븐 보겔은 머레이의 법칙의 명확하고 매력적인 토론을 제공합니다.
파이프의 가장 저렴한 배열을 알아내는 우리의 문제는 모든 벽에서 속도 구배의 가파름이 동일하도록 파이프의 상대 치수를 계산하는 것보다 더 많거나 적은 것을 포함하지 않는 것으로 밝혀졌습니다. 이 계산은 1926 년에 브린 모어 대학의 세실 디 머레이에 의해 수행되었으며,(드물게)그것이 언급되었을 때”머레이의 법칙.”
머레이의 법칙은 특히 복잡하지 않고,손 계산기를 가진 사람은 그것으로 놀러 수 있습니다(하지만 당신은 현재의 메시지를 놓치지 않고 세부 사항을 무시할 수 있습니다). 이 규칙은 부모 혈관 반경의 입방체가 딸 혈관 반경의 입방체의 합과 같다는 것입니다. 반경이 두 단위인 파이프가 한 쌍의 파이프로 분할되는 경우 각 쌍의 반경은 약 1.6 단위여야 합니다. (확인하려면 큐브 1.6 다음 결과를 두 배로-당신은 약 2 입방 얻을.)딸은 작지만 조금 있습니다(그림 5.6). 그럼에도 불구하고,부모의 자손이 결국 100 명의 자손으로 나뉘면,자손은 실질적으로 더 작게 나오고,각각 부모의 반경의 약 1/5 이 나옵니다. (그들의 집계 단면적은 물론,부모의 것보다 큽니다-구체적으로는 4 배 더 큽니다.
이 관계는 우리의 동맥과 정맥의 상대적 크기를 아주 잘 예측합니다. 그것은 단지 아주 작은 세동맥과 모세 혈관에 실패합니다….
우리가 머레이 씨를 따르는 유일한 피조물이라고 가정하는 것은 명백히 인간중심적일 것이다. 제 친구인 마이클 라바베라는 구조적으로나 기능적으로 우리와 매우 다르고 진화론적으로 우리와 아주 멀리 떨어져 있는 여러 시스템에서 법칙을 시험했습니다…머레이의 법칙은 다시 적용가능하다는 것을 증명합니다…
그 메커니즘은 분명해지고 있습니다. 세부 사항에 들어가지 않고,혈관을 안감 세포는 문자 그대로 그들 옆에있는 속도 구배의 변화를 감지 할 수있는 것처럼 보인다. 혈관을 통한 흐름 속도의 증가는 벽의 속도 구배를 증가시킵니다. 기온변화도에 있는 증가는 더 빠른 교류를 상쇄하기 위하여 적당한 배 직경을 증가할 세포 분열을 자극합니다. 혈압의 변화도 신경 공급을 절단하는 것은 어떤 차이를 만들지 않습니다-이것은 분명히 세포에 의한 화학 신호의 합성에 대한 구배의 직접적인 영향입니다. 아마 계획의 가장 청초한 특징은 세포가 부속인 배의 크기에 관하여 아무거나를 알 필요가 없다 이다. 머레이의 법칙의 결과로,이 위치 할 수 있습니다 어디든지 동일한 특정 명령을 부여 할 수 있습니다,속도 구배가 특정 값을 초과 할 때 분할을 말하는 명령.
보겔은 듀크대학교 생물학과 교수이다. 그는 위의 인용 중요한 회로 및 유체(프린스턴 대학 출판부,1994),모두 의학 및 생물학에 대한 중간 물리학에서 인용 이동의 즐거운 삶을 포함하여 여러 가지 좋은 책을 출판했다.