Homework Problem 33 I Kapittel 1 i 4th utgaven Av Intermediate Physics For Medicine and Biology handler Om Murrays lov, et forhold som beskriver radiene av forgreningsfartøy.
et overordnet fartøy av radius Rp grener i to datterfartøy av radier Rd1 og Rd2. Finn et forhold mellom radiene slik at skjærspenningen på fartøyets vegg er den samme i hvert fartøy. (Hint: bruk bevaring av volumstrømmen.) Dette forholdet kalles ‘Murrays Lov’. Organismer kan bruke skjærspenning for å bestemme riktig størrelse på fartøy for væsketransport .
referansen er til
LaBarbera, M. (1990) » Prinsipper For Design Av Væsketransportsystemer I Zoologi.»Vitenskap, Volum 249, Sider 992-1000 .
Vital Circuits,
Av Steven Vogel.
I sin bok Vital Circuits: På Pumper, Rør og Arbeidet I Sirkulasjonssystemer gir Steven Vogel en klar og engasjerende diskusjon Av Murrays lov.
vårt problem med å finne det billigste arrangementet av rør viser seg å innebære ingenting mer eller mindre enn å beregne de relative dimensjonene til rørene, slik at hastighetsgradienten på alle vegger er den samme. Denne beregningen ble gjort Av Cecil D. Murray, Fra Bryn Mawr College, tilbake i 1926, og er omtalt, når (uvanlig) det er nevnt, som » Murrays lov.»
Murrays lov er ikke spesielt komplisert, og alle med en håndkalkulator kan leke seg med den (men du kan ignorere detaljene uten å savne den nåværende meldingen). Regelen er at kuben av radiusen til foreldrefartøyet er lik summen av kubene i radiene til datterskipene. Hvis et rør med en radius på to enheter deler seg i et par rør, bør hver av paret ha en radius på ca 1,6 enheter. (For å sjekke, kube 1.6 og deretter doble resultatet – du får ca 2 cubed.) Døtrene er mindre, men bare litt (Figur 5.6). Likevel, hvis foreldrene til slutt deler seg i hundre avkom, kommer avkomene ut vesentlig mindre, hver om lag en femtedel av foreldrenes radius. (Deres samlede tverrsnittsareal er selvsagt større enn foreldrenes en-for å være spesifikk, fire ganger større.)
forholdet forutsier den relative størrelsen på både våre arterier og våre årer ganske bra. Det svikter bare for de aller minste arterioler og kapillærer.
det ville være utrolig antroposentrisk å anta at vi er de eneste skapningene som følger Mr. Murray. Min venn, Michael LaBarbera (som introduserte meg til hele problemet) har testet loven på flere systemer som er veldig ulikt oss strukturelt og funksjonelt, og veldig fjernt fra oss evolusjonært…Murrays lov viser seg igjen gjeldende …
mekanismen … blir klar. Uten å komme inn i detaljene, ser det ut som om cellene som ligger i blodkarene, ganske bokstavelig talt kan fornemme endringer i hastighetsgradienten ved siden av dem. En økning i strømningshastigheten gjennom et fartøy øker hastighetsgradienten på veggene. En økning i gradient stimulerer celledeling, noe som vil øke fartøyets diameter etter behov for å kompensere for raskere strømning. Verken endring i blodtrykk eller kutting av nerveforsyningen gjør noen forskjell – dette er tilsynelatende en direkte effekt av gradienten på syntese av noe kjemisk signal av cellene. Kanskje den flotteste funksjonen i ordningen er at en celle ikke trenger å vite noe om størrelsen på fartøyet som det er en del av. Som en konsekvens Av Murrays Lov kan Den gis samme spesifikke instruksjon hvor den måtte befinne seg, en kommando som forteller Den å dele seg når hastighetsgradienten overstiger en bestemt verdi.
Vogel er fakultetsmedlem I Biologiavdelingen Ved Duke University. Han har utgitt flere fine bøker, inkludert Vital Circuits sitert ovenfor og the delightful Life in Moving Fluids (Princeton University Press, 1994), begge sitert I Intermediate Physics For Medicine and Biology.