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Réponse en Fréquence du Filtre de Moyenne en marche

Posted on décembre 5, 2021 By admin Aucun commentaire sur Réponse en Fréquence du Filtre de Moyenne en marche

La réponse en fréquence d’un système LTI est la DTFT de la réponse impulsionnelle,

H(ω) = ∑(m =−∞ à ∞) h(m) e−jwm.

La réponse impulsionnelle d’une moyenne mobile de l’échantillon L est

h(n) = 1/L, pour n = 0, 1,…, L-1

h(n) = 0, sinon

Puisque le filtre de moyenne mobile est FIR, la réponse en fréquence se réduit à la somme finie

H(ω) =(1/L) ∑(m = 0 à L-1) e-jwm..

Nous pouvons utiliser l’identité très utile

pour écrire la réponse en fréquence comme

H(ω) = (1/L) (1−e−jw L) /(1−e-jw).

où nous avons laissé a = e-jw, N = 0 et M = L-1. On peut s’intéresser à l’amplitude de cette fonction afin de déterminer quelles fréquences traversent le filtre sans être atténuées et lesquelles sont atténuées. Vous trouverez ci-dessous un graphique de l’amplitude de cette fonction pour L = 4 (rouge), 8 (vert) et 16 (bleu). L’axe horizontal varie de zéro à π radians par échantillon.

Notez que dans les trois cas, la réponse en fréquence a une caractéristique passe-bas. Une composante constante (fréquence nulle) dans l’entrée traverse le filtre sans être affectée. Certaines fréquences plus élevées, telles que π/2, sont complètement éliminées par le filtre. Cependant, si l’intention était de concevoir un filtre passe-bas, nous ne l’avons pas très bien fait. Certaines des fréquences les plus élevées ne sont atténuées que d’un facteur d’environ 1/10 (pour la moyenne mobile de 16 points) ou de 1/3 (pour la moyenne mobile de quatre points). Nous pouvons faire beaucoup mieux que cela.

Le tracé ci-dessus a été créé par le code Matlab suivant:

oméga = 0: pi /400: pi;
H4 = (1/4) *(1-exp(-i * oméga * 4))./(1-exp(-i* omega));
H8 =(1/8) *(1-exp(-i*omega*8))./(1-exp(-i* omega));
H16 =(1/16) *(1-exp(-i*omega*16))./(1-exp(-i*omega));
tracé (omega,)
axe()

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