Läxproblem 33 i kapitel 1 i den 4: e upplagan av Intermediate Physics for Medicine and Biology handlar om Murrays lag, ett förhållande som beskriver radierna hos förgreningsfartyg.
ett moderfartyg med radius Rp grenar sig i två dotterfartyg av radierna Rd1 och Rd2. Hitta ett förhållande mellan radierna så att skjuvspänningen på kärlväggen är densamma i varje kärl. (Tips: Använd bevarande av volymflödet.) Detta förhållande kallas ’Murrays lag’. Organismer kan använda skjuvspänning för att bestämma lämplig storlek på fartyg för vätsketransport .
hänvisningen är till
LaBarbera, M. (1990) ”principer för Design av Fluidtransportsystem i zoologi.”Vetenskap, Volym 249, Sidorna 992-1000.
Vital Circuits,
av Steven Vogel.
i sin bok Vital Circuits: På pumpar, rör och cirkulationssystemens funktion ger Steven Vogel en tydlig och engagerande diskussion om Murrays lag.
vårt problem med att räkna det billigaste arrangemanget av rör visar sig inte innebära något mer eller mindre än att beräkna rörens relativa dimensioner så att brantheten i hastighetsgradienten vid alla väggar är densamma. Denna beräkning gjordes av Cecil D. Murray, Från Bryn Mawr College, tillbaka 1926, och talas om, när (ovanligt) det nämns, som ”Murrays lag.”
Murrays lag är inte särskilt komplicerad, och alla med en handräknare kan leka med det (men du kan ignorera detaljerna utan att missa det nuvarande meddelandet). Regeln är att kuben i föräldrafartygets radie är lika med summan av kuberna i dotterfartygens radier. Om ett rör med en radie av två enheter delas upp i ett par rör, borde var och en av paret ha en radie på cirka 1,6 enheter. (För att kontrollera, kub 1.6 och sedan dubbla resultatet-du får ca 2 kubik.) Döttrarna är mindre, men bara lite (figur 5.6). Fortfarande, om föräldern så småningom delar sig i hundra avkommor, kommer avkomman ut väsentligt mindre, var och en ungefär en femtedel av förälderns radie. (Deras sammanlagda tvärsnittsarea är naturligtvis större än föräldern—för att vara specifik, fyra gånger större.)
förhållandet förutsäger de relativa storlekarna på både våra artärer och våra vener ganska bra. Det misslyckas bara för de allra minsta arteriolerna och kapillärerna….
det skulle vara otänkbart antropocentriskt att anta att vi är de enda varelserna som följer Mr. Murray. Min vän, Michael LaBarbera (som introducerade mig till hela frågan) har testat lagen på flera system som är mycket till skillnad från oss strukturellt och funktionellt, och mycket långt ifrån oss evolutionärt…Murrays lag visar sig igen vara tillämplig…
mekanismen … blir tydlig. Utan att komma in i detaljerna ser det ut som om cellerna som fodrar blodkärlen ganska bokstavligen kan känna förändringar i hastighetsgradienten bredvid dem. En ökning av flödeshastigheten genom ett kärl ökar hastighetsgradienten vid dess väggar. En ökning av gradienten stimulerar celldelning, vilket skulle öka kärlets diameter efter behov för att kompensera det snabbare flödet. Varken förändring i blodtryck eller skärning av nervtillförseln gör någon skillnad—Detta är tydligen en direkt effekt av gradienten på syntes av någon kemisk signal från cellerna. Kanske är det snyggaste inslaget i systemet att en cell inte behöver veta någonting om storleken på fartyget som det är en del av. Som en följd av Murrays lag kan den ges samma specifika instruktion varhelst den kan vara belägen, ett kommando som säger att det ska delas när hastighetsgradienten överstiger ett specifikt värde.
Vogel är fakultetsmedlem i biologiska avdelningen vid Duke University. Han har publicerat flera fina böcker, inklusive Vital Circuits citerade ovan och the delightful Life in Moving Fluids (Princeton University Press, 1994), båda citerade i mellanliggande fysik för medicin och biologi.